Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} a & - 2 b & 3 d \\ 4 a & b & - d \\ 2 a & - b & 3 d \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} b & - d \\ - b & 3 d \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} b & - d \\ - b & 3 d \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} b & - d \\ - b & 3 d \end{array} | + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} b & - d \\ - b & 3 d \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (b (3 d) - (- b (- d))) + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a (3 b d - (- b (- d))) + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a (3 b d - (- 1 \cdot - 1 b d)) + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a (3 b d - (1 b d)) + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 2.2.1.4

Nhân $b$ với $1$ .

$a (3 b d - b d) + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ $b d$ khỏi $3 b d$ .

$a (2 b d) + 2 b | \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} | + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 4 a & - d \\ 2 a & 3 d \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (2 b d) + 2 b (4 a (3 d) - 2 a (- d)) + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a (2 b d) + 2 b (4 \cdot 3 a d - 2 a (- d)) + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$a (2 b d) + 2 b (12 a d - 2 a (- d)) + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 3.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a (2 b d) + 2 b (12 a d - 2 \cdot - 1 a d) + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$a (2 b d) + 2 b (12 a d + 2 a d) + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 3.2.2

Cộng $12 a d$ và $2 a d$ .

$a (2 b d) + 2 b (14 a d) + 3 d | \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 4 a & b \\ 2 a & - b \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (2 b d) + 2 b (14 a d) + 3 d (4 a (- b) - 2 a b)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a (2 b d) + 2 b (14 a d) + 3 d (4 \cdot - 1 a b - 2 a b)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$a (2 b d) + 2 b (14 a d) + 3 d (- 4 a b - 2 a b)$

Bước 4.2.2

Trừ $2 a b$ khỏi $- 4 a b$ .

$a (2 b d) + 2 b (14 a d) + 3 d (- 6 a b)$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 a b d + 2 b (14 a d) + 3 d (- 6 a b)$

Bước 5.1.2

Nhân $14$ với $2$ .

$2 a b d + 28 b (a d) + 3 d (- 6 a b)$

Bước 5.1.3

Nhân $- 6$ với $3$ .

$2 a b d + 28 b a d - 18 d a b$

Bước 5.2

Cộng $2 a b d$ và $28 b a d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $b$ .

$2 a b d + 28 a b d - 18 d a b$

Bước 5.2.2

Cộng $2 a b d$ và $28 a b d$ .

$30 a b d - 18 d a b$

Bước 5.3

Trừ $18 d a b$ khỏi $30 a b d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $d$ .

$30 a b d - 18 a b d$

Bước 5.3.2

Trừ $18 a b d$ khỏi $30 a b d$ .

$12 a b d$