Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $25$ và $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $25$ và $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $25$ và $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}}$

Bước 4