Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $12$ .

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để viết $\frac{1}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Bước 2.2.1.2

Để viết $\frac{x - 5}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Bước 2.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $42$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $6$ với $7$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Bước 2.2.1.3.3

Nhân $\frac{x - 5}{7}$ với $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

Bước 2.2.1.3.4

Nhân $7$ với $6$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Bước 2.2.1.5.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Bước 2.2.1.5.3

Nhân $- 5$ với $6$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

Bước 2.2.1.5.4

Trừ $30$ khỏi $7$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

Bước 2.2.1.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $42$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

Bước 2.2.1.6.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Bước 2.2.1.6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Bước 2.2.1.6.1.4

Viết lại biểu thức.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

Bước 2.2.1.6.2

Kết hợp $\frac{6 x - 23}{7}$ và $2$ .

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

Bước 2.2.1.6.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $6 x - 23$ .

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $7$ .

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $(x + 6) \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Bước 3.2.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Bước 3.2.1.1.2.2

Nhân $6$ với $7$ .

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

Bước 3.2.2.1.3.2

Nhân $2$ với $- 23$ .

$7 x + 42 = 12 x - 46$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

Bước 3.3.1.2

Trừ $12 x$ khỏi $7 x$ .

$- 5 x + 42 = - 46$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $42$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 46 - 42$

Bước 3.3.2.2

Trừ $42$ khỏi $- 46$ .

$- 5 x = - 88$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 88$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 88$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 5}$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{88}{5}$

Bước 4

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $x$ hợp lệ.

${x | x = \frac{88}{5}}$

Bước 5