Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $9$ và $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Cộng $9$ và $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.10.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Bước 2.12

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Bước 2.13

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.14

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Bước 2.16

Cộng $0$ và $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Bước 2.17

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Bước 2.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Bước 2.19

Cộng $13$ và $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Bước 2.20

Cộng $26$ và $1$ .

$\sqrt{27}$

Bước 2.21

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Bước 2.21.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Bước 2.22

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$5.19615242 \dots$