Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $4$ và $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Cộng $16$ và $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

Bước 2.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

Bước 2.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

Bước 2.15

Cộng $9$ và $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Bước 2.16

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.16.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.16.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.16.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.16.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

Bước 2.16.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

Bước 2.17

Cộng $13$ và $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

Bước 2.18

Cộng $30$ và $13$ .

$\sqrt{43}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{43}$

Dạng thập phân:

$6.55743852 \dots$