Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 + 0 i 2 - 3 i 1 + 2 i 1 + 0 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân

0

$0$ với

i

$i$ .

\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Cộng

0

$0$ và

0

$0$ .

\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

0

$0$ là

0

$0$ .

\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nâng

- 3

$- 3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Cộng

4

$4$ và

9

$9$ .

\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Viết lại

{\sqrt{13}}^{2}

${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng

13

$13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ ở dạng

13^{\frac{1}{2}}

$13^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.9.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.9.5

Tính số mũ.

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Sử dụng công thức

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Cộng

$1$ và

$4$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.14

Viết lại

${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{5}$ ở dạng

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.14.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.14.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.14.5

Tính số mũ.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Bước 2.15

Nhân

$0$ với

$i$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Bước 2.16

Cộng

$1$ và

$0$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Bước 2.17

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

Bước 2.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

Bước 2.19

Cộng

$0$ và

$13$ .

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

Bước 2.20

Cộng

$13$ và

$5$ .

$\sqrt{18 + 1}$

Bước 2.21

Cộng

$18$ và

$1$ .

$\sqrt{19}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{19}$

Dạng thập phân:

$4.35889894 \dots$