Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 + 4 i \\ 4 + 4 i \\ 2 + 2 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 + 4 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $9$ và $16$ .

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Cộng $16$ và $16$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.12.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{25 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{25 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.15

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.16.5

Tính số mũ.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.17

Nhân $16$ với $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.18

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.19

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.21

Cộng $4$ và $4$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.22

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.22.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.23

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{25 + 32 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.24

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.25

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.26

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.26.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.26.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.26.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.26.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.26.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.26.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.26.5

Tính số mũ.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.27

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Bước 2.28

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.29

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.30

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Bước 2.31

Cộng $16$ và $4$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Bước 2.32

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.32.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Bước 2.32.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Bước 2.33

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Bước 2.34

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.35

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.36

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.36.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.36.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.36.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.36.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.36.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.36.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{1}}$

Bước 2.36.5

Tính số mũ.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5}$

Bước 2.37

Nhân $4$ với $5$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 20}$

Bước 2.38

Cộng $25$ và $32$ .

$\sqrt{57 + 8 + 20}$

Bước 2.39

Cộng $57$ và $8$ .

$\sqrt{65 + 20}$

Bước 2.40

Cộng $65$ và $20$ .

$\sqrt{85}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{85}$

Dạng thập phân:

$9.21954445 \dots$