Đại số tuyến tính Ví dụ

- 7 y^{2} + z y - x = 0

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị

a = - 7

$a = - 7$ ,

b = z

$b = z$ , và

c = - x

$c = - x$ vào công thức bậc hai và giải tìm

y

$y$ .

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 3.1.2

Nhân

28

$28$ với

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Bước 3.2

Nhân

$2$ với

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Bước 3.3

Rút gọn

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$+$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân

$- 4$ với

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.1.2

Nhân

$28$ với

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.2

Nhân

$2$ với

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Bước 4.3

Rút gọn

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Bước 4.4

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$-$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

$- 4$ với

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 5.1.2

Nhân

$28$ với

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Bước 5.2

Nhân

$2$ với

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Bước 5.3

Rút gọn

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Bước 5.4

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ lớn hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Bước 8

Giải tìm

$z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng

$28 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$z^{2} \geq 28 x$

Bước 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Bước 8.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Rút gọn

$\sqrt{28 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Viết lại

$28 x$ ở dạng

$2^{2} \cdot (7 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Bước 8.3.2.1.1.2

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Bước 8.3.2.1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Bước 8.3.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Bước 8.3.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$2$ là

$2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Bước 8.4

Viết

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$z \geq 0$

Bước 8.4.2

Trong phần nơi mà

$z$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Bước 8.4.3

Tìm tập xác định của

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ và tìm giao điểm với

$z \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Tìm tập xác định của

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.1

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{7 x}$ lớn hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 x \geq 0$

Bước 8.4.3.1.2

Chia mỗi số hạng trong

$7 x \geq 0$ cho

$7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$7 x \geq 0$ cho

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 8.4.3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 8.4.3.1.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Bước 8.4.3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.2.3.1

Chia

$0$ cho

$7$ .

$x \geq 0$

Bước 8.4.3.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$z$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 8.4.3.2

Tìm phần giao của

$z \geq 0$ và

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Bước 8.4.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$z < 0$

Bước 8.4.5

Trong phần nơi mà

$z$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với

$- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Bước 8.4.6

Tìm tập xác định của

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ và tìm giao điểm với

$z < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1

Tìm tập xác định của

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.1

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{7 x}$ lớn hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 x \geq 0$

Bước 8.4.6.1.2

Chia mỗi số hạng trong

$7 x \geq 0$ cho

$7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$7 x \geq 0$ cho

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 8.4.6.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 8.4.6.1.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Bước 8.4.6.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.2.3.1

Chia

$0$ cho

$7$ .

$x \geq 0$

Bước 8.4.6.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$z$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 8.4.6.2

Tìm phần giao của

$z < 0$ và

$[0, \infty)$ .

$Không có đáp án$

Bước 8.4.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Bước 8.5

Tìm phần giao của

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ và

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ và

$z \geq 0$

Bước 8.6

Tìm hợp của các đáp án.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Bước 9

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${z | z \in ℝ}$

Bước 10