Đại số tuyến tính Ví dụ

Xác định nếu Tuyến Tính [[1,5],[4,8]]*[[x],[y]]=[[-20],[-44]]
Bước 1
Phép biến đổi xác định một ánh xạ từ tới . Để chứng minh phép biến đổi này là tuyến tính, nó phải bảo toàn được phép nhân vô hướng, phép cộng, và vectơ không.
M:
Bước 2
Đầu tiên ta chứng minh phép biến đổi vẫn bảo toàn được tính chất này.
Bước 3
Lập hai ma trận để kiểm tra tính chất cộng có được bảo toàn cho .

Bước 4
Cộng hai ma trận.
Bước 5
Áp dụng phép biến đổi cho vectơ.
Bước 6
Chia kết quả thành hai ma trận bằng cách nhóm các biến.
Bước 7
Vì tính chất biến đổi phép cộng không áp dụng được, nên đây không phải là phép biến đổi tuyến tính.