Nhập bài toán...
Đại số tuyến tính Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 1.2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 1.3
Thay các giá trị đã biết vào .
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Thay bằng .
Bước 1.4
Rút gọn.
Bước 1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 1.4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 1.4.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Nhân .
Bước 1.4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3
Nhân .
Bước 1.4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4
Nhân với .
Bước 1.4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 1.4.3
Simplify each element.
Bước 1.4.3.1
Cộng và .
Bước 1.4.3.2
Cộng và .
Bước 1.5
Find the determinant.
Bước 1.5.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.5.2
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.2.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.5.2.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.2.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.2.1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.5.2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.2.1.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.2.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.5.2.1.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.2.1.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 1.5.2.1.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.2.1.6
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.2.1.7
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.5.2.1.3
Nhân .
Bước 1.5.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.5.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.2.2
Cộng và .
Bước 1.5.2.3
Sắp xếp lại và .
Bước 1.6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 1.7
Giải tìm .
Bước 1.7.1
Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.
Bước 1.7.2
Thay các giá trị , , và vào công thức bậc hai và giải tìm .
Bước 1.7.3
Rút gọn.
Bước 1.7.3.1
Rút gọn tử số.
Bước 1.7.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.7.3.1.2
Nhân .
Bước 1.7.3.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.7.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.7.3.1.3
Trừ khỏi .
Bước 1.7.3.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 1.7.3.1.5
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 1.7.3.2
Nhân với .
Bước 1.7.3.3
Rút gọn .
Bước 1.7.4
Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.
Bước 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Bước 3
Bước 3.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 3.2
Rút gọn.
Bước 3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 3.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 3.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.2
Nhân .
Bước 3.2.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.3
Nhân .
Bước 3.2.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.4
Nhân với .
Bước 3.2.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 3.2.3
Simplify each element.
Bước 3.2.3.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.3.2
Kết hợp và .
Bước 3.2.3.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.3.4
Rút gọn tử số.
Bước 3.2.3.4.1
Nhân với .
Bước 3.2.3.4.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.3.5
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.2.3.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.2.3.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.3.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.3.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2.3.7
Cộng và .
Bước 3.2.3.8
Cộng và .
Bước 3.2.3.9
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.3.10
Kết hợp và .
Bước 3.2.3.11
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.3.12
Rút gọn tử số.
Bước 3.2.3.12.1
Nhân với .
Bước 3.2.3.12.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.3.13
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.2.3.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3.13.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.2.3.13.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3.13.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.3.13.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3
Find the null space when .
Bước 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 3.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 3.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 3.3.6
Write as a solution set.
Bước 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 4
Bước 4.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 4.2
Rút gọn.
Bước 4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 4.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.2
Nhân .
Bước 4.2.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.3
Nhân .
Bước 4.2.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.4
Nhân với .
Bước 4.2.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.2.3
Simplify each element.
Bước 4.2.3.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.3.2
Kết hợp và .
Bước 4.2.3.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.3.4
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.3.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.3.4.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.3.5
Chia cho .
Bước 4.2.3.6
Cộng và .
Bước 4.2.3.7
Cộng và .
Bước 4.2.3.8
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.3.9
Kết hợp và .
Bước 4.2.3.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.3.11
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.3.11.1
Nhân với .
Bước 4.2.3.11.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.3.12
Chia cho .
Bước 4.3
Find the null space when .
Bước 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 4.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 4.3.6
Write as a solution set.
Bước 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.