Nhập bài toán...
Đại số tuyến tính Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 1.2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 1.3
Thay các giá trị đã biết vào .
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Thay bằng .
Bước 1.4
Rút gọn.
Bước 1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 1.4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 1.4.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Nhân .
Bước 1.4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3
Nhân .
Bước 1.4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4
Nhân .
Bước 1.4.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.5
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.6
Nhân .
Bước 1.4.1.2.6.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.7
Nhân .
Bước 1.4.1.2.7.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.7.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.8
Nhân .
Bước 1.4.1.2.8.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.8.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.9
Nhân với .
Bước 1.4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 1.4.3
Simplify each element.
Bước 1.4.3.1
Cộng và .
Bước 1.4.3.2
Cộng và .
Bước 1.4.3.3
Cộng và .
Bước 1.4.3.4
Cộng và .
Bước 1.4.3.5
Cộng và .
Bước 1.4.3.6
Cộng và .
Bước 1.5
Find the determinant.
Bước 1.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Bước 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Bước 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Bước 1.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.5.1.9
Add the terms together.
Bước 1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.3
Nhân với .
Bước 1.5.4
Tính .
Bước 1.5.4.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.5.4.2
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.4.2.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.5.4.2.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.4.2.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.4.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.4.2.1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.5.4.2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.4.2.1.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.3
Nhân .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.5.4.2.1.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.4.2.1.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.6
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.1.7
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.2.2
Cộng và .
Bước 1.5.4.2.1.2.3
Cộng và .
Bước 1.5.4.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.5.5
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.5.1
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.5.5.1.1
Cộng và .
Bước 1.5.5.1.2
Cộng và .
Bước 1.5.5.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.5.5.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.5.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.5.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.5.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.5.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.5.5.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.5.3.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.5.3.3.1
Di chuyển .
Bước 1.5.5.3.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.5.3.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.5.5.3.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.5.5.3.3.3
Cộng và .
Bước 1.5.5.3.4
Nhân với .
Bước 1.5.5.4
Di chuyển .
Bước 1.5.5.5
Sắp xếp lại và .
Bước 1.6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 1.7
Giải tìm .
Bước 1.7.1
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 1.7.1.1
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.7.1.1.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 1.7.1.1.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.7.1.2
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 1.7.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.7.3
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.7.3.1
Đặt bằng với .
Bước 1.7.3.2
Giải để tìm .
Bước 1.7.3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.7.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.7.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.7.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.7.3.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 1.7.3.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 1.7.3.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.7.3.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.7.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.7.4.1
Đặt bằng với .
Bước 1.7.4.2
Giải để tìm .
Bước 1.7.4.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.7.4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 1.7.4.2.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.7.4.2.3.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.7.4.2.3.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.7.4.2.3.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.7.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Bước 3
Bước 3.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 3.2
Rút gọn.
Bước 3.2.1
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 3.2.2
Simplify each element.
Bước 3.2.2.1
Cộng và .
Bước 3.2.2.2
Cộng và .
Bước 3.2.2.3
Cộng và .
Bước 3.2.2.4
Cộng và .
Bước 3.2.2.5
Cộng và .
Bước 3.2.2.6
Cộng và .
Bước 3.2.2.7
Cộng và .
Bước 3.2.2.8
Cộng và .
Bước 3.2.2.9
Cộng và .
Bước 3.3
Find the null space when .
Bước 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 3.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 3.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 3.3.2.3
Swap with to put a nonzero entry at .
Bước 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 3.3.6
Write as a solution set.
Bước 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 4
Bước 4.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 4.2
Rút gọn.
Bước 4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 4.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.2
Nhân .
Bước 4.2.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.3
Nhân .
Bước 4.2.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.4
Nhân .
Bước 4.2.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.5
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.6
Nhân .
Bước 4.2.1.2.6.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.7
Nhân .
Bước 4.2.1.2.7.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.7.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.8
Nhân .
Bước 4.2.1.2.8.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.8.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.9
Nhân với .
Bước 4.2.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.2.3
Simplify each element.
Bước 4.2.3.1
Cộng và .
Bước 4.2.3.2
Cộng và .
Bước 4.2.3.3
Cộng và .
Bước 4.2.3.4
Cộng và .
Bước 4.2.3.5
Cộng và .
Bước 4.2.3.6
Cộng và .
Bước 4.3
Find the null space when .
Bước 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 4.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.3.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.4.2
Rút gọn .
Bước 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 4.3.6
Write as a solution set.
Bước 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 5
Bước 5.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 5.2
Rút gọn.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 5.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 5.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.3
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.4
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.5
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.6
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.7
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.8
Nhân với .
Bước 5.2.1.2.9
Nhân với .
Bước 5.2.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 5.2.3
Simplify each element.
Bước 5.2.3.1
Cộng và .
Bước 5.2.3.2
Cộng và .
Bước 5.2.3.3
Cộng và .
Bước 5.2.3.4
Cộng và .
Bước 5.2.3.5
Cộng và .
Bước 5.2.3.6
Cộng và .
Bước 5.3
Find the null space when .
Bước 5.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 5.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 5.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 5.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 5.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.3.2
Rút gọn .
Bước 5.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.4.2
Rút gọn .
Bước 5.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 5.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 5.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 5.3.6
Write as a solution set.
Bước 5.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 6
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.