Nhập bài toán...
Đại số tuyến tính Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 1.2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 1.3
Thay các giá trị đã biết vào .
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Thay bằng .
Bước 1.4
Rút gọn.
Bước 1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 1.4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 1.4.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Nhân .
Bước 1.4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3
Nhân .
Bước 1.4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4
Nhân .
Bước 1.4.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.5
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.6
Nhân .
Bước 1.4.1.2.6.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.7
Nhân .
Bước 1.4.1.2.7.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.7.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.8
Nhân .
Bước 1.4.1.2.8.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.8.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.9
Nhân với .
Bước 1.4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 1.4.3
Simplify each element.
Bước 1.4.3.1
Cộng và .
Bước 1.4.3.2
Cộng và .
Bước 1.4.3.3
Cộng và .
Bước 1.4.3.4
Cộng và .
Bước 1.4.3.5
Cộng và .
Bước 1.4.3.6
Cộng và .
Bước 1.5
Find the determinant.
Bước 1.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Bước 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Bước 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Bước 1.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 1.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Bước 1.5.1.9
Add the terms together.
Bước 1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.3
Tính .
Bước 1.5.3.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.5.3.2
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.3.2.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.5.3.2.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.3.2.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.3.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.3.2.1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.5.3.2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.3.2.1.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.2.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.5.3.2.1.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.3.2.1.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 1.5.3.2.1.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.2.1.6
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.2.1.7
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.5.3.2.1.3
Nhân .
Bước 1.5.3.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.5.3.2.3
Sắp xếp lại và .
Bước 1.5.4
Tính .
Bước 1.5.4.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.5.4.2
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.4.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.4.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.3
Nhân .
Bước 1.5.4.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.5.4.2.2
Cộng và .
Bước 1.5.4.2.3
Sắp xếp lại và .
Bước 1.5.5
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.5.1
Cộng và .
Bước 1.5.5.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.5.2.1
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.5.5.2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.5.2.2.1
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.2.3
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.2.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.5.2.2.4.1
Di chuyển .
Bước 1.5.5.2.2.4.2
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.2.4.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.5.5.2.2.4.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.5.5.2.2.4.3
Cộng và .
Bước 1.5.5.2.2.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.5.5.2.2.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.5.2.2.6.1
Di chuyển .
Bước 1.5.5.2.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.2.7
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.2.8
Nhân với .
Bước 1.5.5.2.3
Cộng và .
Bước 1.5.5.2.4
Trừ khỏi .
Bước 1.5.5.2.5
Nhân với .
Bước 1.5.5.3
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.5.5.3.1
Trừ khỏi .
Bước 1.5.5.3.2
Cộng và .
Bước 1.5.5.4
Cộng và .
Bước 1.5.5.5
Sắp xếp lại và .
Bước 1.6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 1.7
Giải tìm .
Bước 1.7.1
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 1.7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7.1.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7.1.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.7.1.2
Phân tích thành thừa số.
Bước 1.7.1.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Bước 1.7.1.2.1.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 1.7.1.2.1.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 1.7.1.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 1.7.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.7.3
Đặt bằng với .
Bước 1.7.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.7.4.1
Đặt bằng với .
Bước 1.7.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.7.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.7.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.7.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.7.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Bước 3
Bước 3.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 3.2
Rút gọn.
Bước 3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 3.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 3.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.3
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.4
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.5
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.6
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.7
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.8
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.9
Nhân với .
Bước 3.2.2
Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.
Bước 3.2.2.1
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 3.2.2.2
Simplify each element.
Bước 3.2.2.2.1
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.2
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.3
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.4
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.5
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.6
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.7
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.8
Cộng và .
Bước 3.2.2.2.9
Cộng và .
Bước 3.3
Find the null space when .
Bước 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 3.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 3.3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.1.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 3.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 3.3.2.3.2
Rút gọn .
Bước 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 3.3.6
Write as a solution set.
Bước 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 4
Bước 4.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 4.2
Rút gọn.
Bước 4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 4.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.3
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.4
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.5
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.6
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.7
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.8
Nhân với .
Bước 4.2.1.2.9
Nhân với .
Bước 4.2.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.2.3
Simplify each element.
Bước 4.2.3.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2.3.2
Cộng và .
Bước 4.2.3.3
Cộng và .
Bước 4.2.3.4
Cộng và .
Bước 4.2.3.5
Trừ khỏi .
Bước 4.2.3.6
Cộng và .
Bước 4.2.3.7
Cộng và .
Bước 4.2.3.8
Cộng và .
Bước 4.2.3.9
Trừ khỏi .
Bước 4.3
Find the null space when .
Bước 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 4.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.1.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 4.3.2.3.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.4.2
Rút gọn .
Bước 4.3.2.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 4.3.2.5.2
Rút gọn .
Bước 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 4.3.6
Write as a solution set.
Bước 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 5
Bước 5.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 5.2
Rút gọn.
Bước 5.2.1
Trừ các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 5.2.2
Simplify each element.
Bước 5.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.3
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.4
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.5
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.6
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.7
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.8
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.9
Trừ khỏi .
Bước 5.3
Find the null space when .
Bước 5.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 5.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 5.3.2.1
Swap with to put a nonzero entry at .
Bước 5.3.2.2
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.2.2
Rút gọn .
Bước 5.3.2.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Bước 5.3.2.3.2
Rút gọn .
Bước 5.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.4.2
Rút gọn .
Bước 5.3.2.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Bước 5.3.2.5.2
Rút gọn .
Bước 5.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 5.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 5.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 5.3.6
Write as a solution set.
Bước 5.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 6
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.