Nhập bài toán...
Đại số tuyến tính Ví dụ
Bước 1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 3
Bước 3.1
Thay bằng .
Bước 3.2
Thay bằng .
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 4.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Nhân .
Bước 4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.3
Nhân .
Bước 4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.4
Nhân .
Bước 4.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.5
Nhân với .
Bước 4.1.2.6
Nhân .
Bước 4.1.2.6.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.7
Nhân .
Bước 4.1.2.7.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.7.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.8
Nhân .
Bước 4.1.2.8.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.8.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.9
Nhân với .
Bước 4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.3
Simplify each element.
Bước 4.3.1
Cộng và .
Bước 4.3.2
Cộng và .
Bước 4.3.3
Cộng và .
Bước 4.3.4
Cộng và .
Bước 4.3.5
Cộng và .
Bước 4.3.6
Cộng và .
Bước 5
Bước 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Bước 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Bước 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Bước 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Bước 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Bước 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Bước 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Bước 5.1.9
Add the terms together.
Bước 5.2
Tính .
Bước 5.2.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.2.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.2.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 5.2.2.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.2.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.2.1.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 5.2.2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.2.1.2.1.1
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.2.2.1.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.2.2.1.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2.1.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2.1.6
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2.1.7
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.2.3
Sắp xếp lại và .
Bước 5.3
Tính .
Bước 5.3.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.3.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.3.2.1.1
Nhân với .
Bước 5.3.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.3.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.4
Tính .
Bước 5.4.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.4.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.4.2.1.1
Nhân với .
Bước 5.4.2.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.2.1.4
Nhân .
Bước 5.4.2.1.4.1
Nhân với .
Bước 5.4.2.1.4.2
Nhân với .
Bước 5.4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.4.2.3
Sắp xếp lại và .
Bước 5.5
Rút gọn định thức.
Bước 5.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.5.1.1
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 5.5.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.5.1.2.1
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.5.1.2.3.1
Di chuyển .
Bước 5.5.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.1.2.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.5.1.2.3.3
Cộng và .
Bước 5.5.1.2.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.5.1.2.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.5.1.2.5.1
Di chuyển .
Bước 5.5.1.2.5.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.6
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.7
Nhân với .
Bước 5.5.1.3
Cộng và .
Bước 5.5.1.4
Trừ khỏi .
Bước 5.5.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.5.1.6
Nhân .
Bước 5.5.1.6.1
Nhân với .
Bước 5.5.1.6.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.7
Nhân với .
Bước 5.5.1.8
Nhân với .
Bước 5.5.2
Cộng và .
Bước 5.5.3
Cộng và .
Bước 5.5.4
Trừ khỏi .
Bước 5.5.5
Trừ khỏi .
Bước 5.5.6
Di chuyển .
Bước 5.5.7
Sắp xếp lại và .
Bước 6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 7
Bước 7.1
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 7.1.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Bước 7.1.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 7.1.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 7.1.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Bước 7.1.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 7.1.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.1.1.3.3
Nhân với .
Bước 7.1.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.1.1.3.5
Nhân với .
Bước 7.1.1.3.6
Cộng và .
Bước 7.1.1.3.7
Nhân với .
Bước 7.1.1.3.8
Trừ khỏi .
Bước 7.1.1.3.9
Cộng và .
Bước 7.1.1.4
Vì là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 7.1.1.5
Chia cho .
Bước 7.1.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
- | - | + | - | + |
Bước 7.1.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | |||||||||||
- | - | + | - | + |
Bước 7.1.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
- | + |
Bước 7.1.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - |
Bước 7.1.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Bước 7.1.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
- | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Bước 7.1.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Bước 7.1.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Bước 7.1.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Bước 7.1.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Bước 7.1.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Bước 7.1.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Bước 7.1.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Bước 7.1.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Bước 7.1.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
- | + | - | |||||||||
- | - | + | - | + | |||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
Bước 7.1.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 7.1.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 7.1.2
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Bước 7.1.2.1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Bước 7.1.2.1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bước 7.1.2.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.2.1.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 7.1.2.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.1.2.1.1.4
Nhân với .
Bước 7.1.2.1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 7.1.2.1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 7.1.2.1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 7.1.2.1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 7.1.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 7.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 7.3
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 7.3.1
Đặt bằng với .
Bước 7.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 7.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 7.4.1
Đặt bằng với .
Bước 7.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 7.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.