Nhập bài toán...
Đại số tuyến tính Ví dụ
y=6-2xy=6−2x , 7x-y=37x−y=3
Bước 1
Tìm AX=BAX=B từ hệ phương trình.
[217-1]⋅[xy]=[63][217−1]⋅[xy]=[63]
Bước 2
Bước 2.1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
Bước 2.2
Find the determinant.
Bước 2.2.1
Có thể tìm được định thức của một 2×22×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
2⋅-1-7⋅12⋅−1−7⋅1
Bước 2.2.2
Rút gọn định thức.
Bước 2.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.2.2.1.1
Nhân 22 với -1−1.
-2-7⋅1−2−7⋅1
Bước 2.2.2.1.2
Nhân -7−7 với 11.
-2-7−2−7
-2-7−2−7
Bước 2.2.2.2
Trừ 77 khỏi -2−2.
-9−9
-9−9
-9−9
Bước 2.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Bước 2.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-9[-1-1-72]1−9[−1−1−72]
Bước 2.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
-19[-1-1-72]−19[−1−1−72]
Bước 2.6
Nhân -19−19 với mỗi phần tử của ma trận.
[-19⋅-1-19⋅-1-19⋅-7-19⋅2][−19⋅−1−19⋅−1−19⋅−7−19⋅2]
Bước 2.7
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 2.7.1
Nhân -19⋅-1−19⋅−1.
Bước 2.7.1.1
Nhân -1−1 với -1−1.
[1(19)-19⋅-1-19⋅-7-19⋅2]⎡⎢⎣1(19)−19⋅−1−19⋅−7−19⋅2⎤⎥⎦
Bước 2.7.1.2
Nhân 1919 với 11.
[19-19⋅-1-19⋅-7-19⋅2][19−19⋅−1−19⋅−7−19⋅2]
[19-19⋅-1-19⋅-7-19⋅2][19−19⋅−1−19⋅−7−19⋅2]
Bước 2.7.2
Nhân -19⋅-1−19⋅−1.
Bước 2.7.2.1
Nhân -1−1 với -1−1.
[191(19)-19⋅-7-19⋅2]⎡⎢⎣191(19)−19⋅−7−19⋅2⎤⎥⎦
Bước 2.7.2.2
Nhân 1919 với 11.
[1919-19⋅-7-19⋅2][1919−19⋅−7−19⋅2]
[1919-19⋅-7-19⋅2][1919−19⋅−7−19⋅2]
Bước 2.7.3
Nhân -19⋅-7−19⋅−7.
Bước 2.7.3.1
Nhân -7−7 với -1−1.
[19197(19)-19⋅2]⎡⎢⎣19197(19)−19⋅2⎤⎥⎦
Bước 2.7.3.2
Kết hợp 77 và 1919.
[191979-19⋅2][191979−19⋅2]
[191979-19⋅2][191979−19⋅2]
Bước 2.7.4
Nhân -19⋅2−19⋅2.
Bước 2.7.4.1
Nhân 22 với -1−1.
[191979-2(19)]⎡⎢⎣191979−2(19)⎤⎥⎦
Bước 2.7.4.2
Kết hợp -2−2 và 1919.
[191979-29][191979−29]
[191979-29][191979−29]
Bước 2.7.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
[191979-29][191979−29]
[191979-29][191979−29]
[191979-29][191979−29]
Bước 3
Nhân vào phía bên trái hai vế phương trình với ma trận nghịch đảo.
([191979-29]⋅[217-1])⋅[xy]=[191979-29]⋅[63]([191979−29]⋅[217−1])⋅[xy]=[191979−29]⋅[63]
Bước 4
Bất kỳ ma trận nào nhân với nghịch đảo của nó cũng sẽ luôn bằng 11.A⋅A-1=1A⋅A−1=1.
[xy]=[191979-29]⋅[63][xy]=[191979−29]⋅[63]
Bước 5
Bước 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is 2×22×2 and the second matrix is 2×12×1.
Bước 5.2
Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.
[19⋅6+19⋅379⋅6-29⋅3][19⋅6+19⋅379⋅6−29⋅3]
Bước 5.3
Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.
[14][14]
[14][14]
Bước 6
Rút gọn vế trái và vế phải.
[xy]=[14][xy]=[14]
Bước 7
Tìm đáp án.
x=1x=1
y=4y=4