Đại số tuyến tính Ví dụ

2 x + y = 4

$2 x + y = 4$ ,

- 6 x - 3 y = - 12

$- 6 x - 3 y = - 12$

Step 1

Tìm

A X = B

$A X = B$ từ hệ phương trình.

[\begin{matrix} 2 & 1 - 6 & - 3 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4 - 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 12 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

| A |

$| A |$ là định thức của

A

$A$ .

Nếu

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận

[\begin{matrix} 2 & 1 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (- 3) + 6 \cdot 1$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

$2$ với

$- 3$ .

$- 6 + 6 \cdot 1$

Nhân

$6$ với

$1$ .

$- 6 + 6$

Cộng

$- 6$ và

$6$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Sắp xếp lại

$- (- 6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Nhân

$\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Sắp xếp lại

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định