Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

Bước 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

Bước 2

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải tìm $x$ trong $2 x + 3 y = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

Bước 2.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7 - 3 y$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7 - 3 y$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Bước 2.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Bước 2.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - y = 16$ bằng $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Nhân $3 (\frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.1.3

Nhân $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.1.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.1.3.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Để viết $- y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.3

Kết hợp $- y$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.2.2.1.7

Trừ $2 y$ khỏi $- 9 y$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ trong $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Rút gọn $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $21$ và $- 11 y$ .

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Nhân $16$ với $2$ .

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Trừ $21$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.3.1.2

Trừ $21$ khỏi $32$ .

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 11 y = 11$ cho $- 11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 11 y = 11$ cho $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.3.1

Chia $11$ cho $- 11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ bằng $- 1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Bước 2.4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

Bước 2.4.2.1.2.2

Cộng $7$ và $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

Bước 2.4.2.1.2.3

Chia $10$ cho $2$ .

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

Bước 2.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 5, y = - 1$