Đại số tuyến tính Ví dụ

y = 4 x + 3 x - 2

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

y = 6

$y = 6$

Bước 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ

4 x

$4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

y - 4 x = 3 x - 2

$y - 4 x = 3 x - 2$

y = 6

$y = 6$

Bước 1.1.2

Trừ

3 x

$3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 6

$y = 6$

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 6

$y = 6$

Bước 1.2

Trừ

3 x

$3 x$ khỏi

- 4 x

$- 4 x$ .

y - 7 x = - 2

$y - 7 x = - 2$

y = 6

$y = 6$

Bước 1.3

Sắp xếp lại

y

$y$ và

- 7 x

$- 7 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 6

$y = 6$

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 6

$y = 6$

Bước 2

Write the system as a matrix.

[\begin{array}{c} - 7 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

- \frac{1}{7}

$- \frac{1}{7}$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

- \frac{1}{7}

$- \frac{1}{7}$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot 1 & - \frac{1}{7} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot 1 & - \frac{1}{7} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{7} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{7} R_{2}$ to make the entry at

1, 2

$1, 2$ a

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{7} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{7} R_{2}$ to make the entry at

1, 2

$1, 2$ a

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} + \frac{1}{7} \cdot 6 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} + \frac{1}{7} \cdot 6 \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{7} \\ 0 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

x = \frac{8}{7}

$x = \frac{8}{7}$

y = 6

$y = 6$

Bước 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

(\frac{8}{7}, 6)

$(\frac{8}{7}, 6)$