Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Bước 1.2

Nhân $5$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Bước 3

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giải tìm $x$ trong $4 + 2 x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.1.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 8$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Chia $- 8$ cho $2$ .

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2.1.2

Trừ $8$ khỏi $- 22$ .

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 30$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 30$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Chia $- 30$ cho $2$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Bước 4.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

Bước 4.2.3.2

Trừ $6$ khỏi $16$ .

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

Bước 4.2.4

Chia mỗi số hạng trong $10 z = 10$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $10 z = 10$ cho $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Bước 4.2.4.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Bước 4.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Chia $10$ cho $10$ .

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các đáp án.

$z = 1, y = - 15, x = - 4$