Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + 2 y = 5$ $2 x + 3 y = 6$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 6 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 6 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]$

Bước 2.2

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- 1$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- 1$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 4 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Bước 2.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 5 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - 3$

$y = 4$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- 3, 4)$