Đại số tuyến tính Ví dụ

$5 + 2 i$

Bước 1

Tính khoảng cách từ $(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{25 + 4}$

Bước 2.3

Cộng $25$ và $4$ .

$r = \sqrt{29}$

Bước 3

Tính góc quy chiếu $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

Bước 4

Rút gọn $\arctan (| \frac{2}{5} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

$\frac{2}{5}$ xấp xỉ $0.4$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

Bước 4.2

Tính $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$θ̂ = 0.38050637$

Bước 5

Điểm này nằm trong góc phần tư thứ nhất vì cả $x$ và $y$ đều dương. Các góc phần tư được đánh dấu theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ góc phía trên bên phải trước.

Góc phần tư $1$

Bước 6

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

Bước 7

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 8

Thay $r$ , $n$ , và $θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp ${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

Bước 8.2

Kết hợp $c$ và $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp $i$ và $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

Bước 8.4

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

Bước 8.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Bước 8.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Bước 8.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Bước 8.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Bước 8.5.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Bước 9

Thay $k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

Bước 9.2

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

Bước 9.2.2

Nhân $0$ với $π$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

Bước 9.3

Cộng $0.38050637$ và $0$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

Bước 9.4

Chia $0.38050637$ cho $2$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

Bước 9.5

Nhân ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ với $0.19025318$ .

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

Bước 10

Thay $k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

Bước 10.3

Cộng $0.38050637$ và $2 π$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

Bước 10.4

Chia $6.66369168$ cho $2$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

Bước 10.5

Nhân ${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ với $3.33184584$ .

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

Bước 11

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$