Đại số tuyến tính Ví dụ

5 + 2 i

$5 + 2 i$

Bước 1

Tính khoảng cách từ

(a, b)

$(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Bước 2

Rút gọn

\sqrt{5^{2} + 2^{2}}

$\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng

5

$5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{25 + 2^{2}}

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Bước 2.2

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{25 + 4}

$r = \sqrt{25 + 4}$

Bước 2.3

Cộng

25

$25$ và

4

$4$ .

r = \sqrt{29}

$r = \sqrt{29}$

r = \sqrt{29}

$r = \sqrt{29}$

Bước 3

Tính góc quy chiếu

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

Bước 4

Rút gọn

arctan (∣ ∣ ∣ \frac{2}{5} ∣ ∣ ∣)

$\arctan (| \frac{2}{5} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ xấp xỉ

0.4

$0.4$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

θˆ = arctan (\frac{2}{5})

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

Bước 4.2

Tính

arctan (\frac{2}{5})

$\arctan (\frac{2}{5})$ .

θˆ = 0.38050637

$θ̂ = 0.38050637$

θˆ = 0.38050637

$θ̂ = 0.38050637$

Bước 5

Điểm này nằm trong góc phần tư thứ nhất vì cả

x

$x$ và

y

$y$ đều dương. Các góc phần tư được đánh dấu theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ góc phía trên bên phải trước.

Góc phần tư

1

$1$

Bước 6

(a, b)

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất.

θ = θˆ

$θ = θ̂$

θ = 0.38050637

$θ = 0.38050637$

Bước 7

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 8

Thay

r

$r$ ,

n

$n$ , và

θ

$θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp

{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}

${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ và

\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}

$\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ .

c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

Bước 8.2

Kết hợp

c

$c$ và

\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}

$\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ .

i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp

i

$i$ và

\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}

$\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ .

s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

Bước 8.4

Kết hợp

s

$s$ và

\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}

$\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ .

\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

Bước 8.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Bước 8.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

Bước 8.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Bước 8.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Bước 8.5.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

Bước 9

Thay

k = 0

$k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

Bước 9.2

Nhân

2 π (0)

$2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân

0

$0$ với

2

$2$ .

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

Bước 9.2.2

Nhân

0

$0$ với

π

$π$ .

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

Bước 9.3

Cộng

0.38050637

$0.38050637$ và

0

$0$ .

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

Bước 9.4

Chia

0.38050637

$0.38050637$ cho

2

$2$ .

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

Bước 9.5

Nhân

{\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ với

0.19025318

$0.19025318$ .

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

Bước 10

Thay

k = 1

$k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

Bước 10.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

Bước 10.3

Cộng

0.38050637

$0.38050637$ và

2 π

$2 π$ .

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

Bước 10.4

Chia

6.66369168

$6.66369168$ cho

2

$2$ .

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

Bước 10.5

Nhân

{\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ với

3.33184584

$3.33184584$ .

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

Bước 11

Liệt kê các đáp án.

k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$