Đại số tuyến tính Ví dụ

$8 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Bước 1

Tính khoảng cách từ $(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$r = \sqrt{{(8 \cdot 0)}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $8$ với $0$ .

$r = \sqrt{0^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$r = \sqrt{0 + {(1 \cdot 8)}^{2}}$

Bước 2.5

Nhân $8$ với $1$ .

$r = \sqrt{0 + 8^{2}}$

Bước 2.6

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{0 + 64}$

Bước 2.7

Cộng $0$ và $64$ .

$r = \sqrt{64}$

Bước 2.8

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$r = \sqrt{8^{2}}$

Bước 2.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 8$

Bước 3

Tính góc quy chiếu $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8}{8 \cos (\frac{π}{2})} |)$

Bước 4

Phương trình này có một phân số không xác định

Không xác định

Bước 5

Tìm góc phần tư.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$(8 \cdot 0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

Bước 5.2

Nhân $8$ với $0$ .

$(0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

Bước 5.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$(0, 1 \cdot 8)$

Bước 5.4

Nhân $8$ với $1$ .

$(0, 8)$

Bước 5.5

Vì tọa độ y dương và tọa độ x $0$ nên điểm nằm trên trục y giữa góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Các góc phần tư được đặt tên theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu ở phía trên bên phải.

Giữa góc phần tư $1$ và $2$

Bước 6

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 7

Thay $r$ , $n$ , và $θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp ${(8)}^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{θ + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Bước 7.2

Kết hợp $c$ và $\frac{{(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

Bước 7.3

Kết hợp $i$ và $\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

Bước 7.4

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

Bước 7.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))))}{3}$

Bước 7.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)))}{3}$

Bước 7.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k))}{3}$

Bước 7.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k))}{3}$

Bước 7.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{3}}) (θ + 2 π k)}{3}$

Bước 7.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Bước 7.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{3}} (θ + 2 π k)}{3}$

Bước 8

Thay $k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$k = 0 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 0 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Bước 8.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Bước 8.4

Tính số mũ.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{3})$

Bước 8.5

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $0$ với $2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{3})$

Bước 8.5.2

Nhân $0$ với $π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

Bước 9

Thay $k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$k = 1 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 1 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Bước 9.4

Tính số mũ.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{3})$

Bước 9.5

Nhân $2$ với $1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

Bước 10

Thay $k = 2$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$k = 2 : {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 2 : 2^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Bước 10.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Bước 10.4

Tính số mũ.

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (2)}{3})$

Bước 10.5

Nhân $2$ với $2$ .

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$

Bước 11

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{3})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{3})$

$k = 2 : 2 c i s (\frac{θ + 4 π}{3})$