Đại số tuyến tính Ví dụ

2 x - 3 y + z = 4

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1

Di chuyển tất cả các biến sang vế trái của mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng

$5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1.2

Di chuyển

$- 2 z$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1.3

Sắp xếp lại

$y$ và

$x$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Trừ

$4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

Bước 1.4.2

Cộng

$z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

Bước 1.5

Trừ

$3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

Bước 3

Tìm định thức của ma trận hệ số

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 3.2.3

Định thức con của

$a_{11}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.4

Nhân phần tử

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.5

Định thức con của

$a_{12}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.6

Nhân phần tử

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.7

Định thức con của

$a_{13}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.2.8

Nhân phần tử

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.2.9

Cộng các số hạng với nhau.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$- 2$ .

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$8$ .

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2.2

Trừ

$8$ khỏi

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân

$- 2$ với

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.5

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 3.5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân

$- (- 2 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.2.1

Nhân

$- 2$ với

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

Bước 3.5.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

Bước 3.5.2.2

Cộng

$- 4$ và

$2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Bước 3.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân

$2$ với

$- 7$ .

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Bước 3.6.1.2

Nhân

$3$ với

$- 3$ .

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

Bước 3.6.1.3

Nhân

$- 2$ với

$1$ .

$- 14 - 9 - 2$

Bước 3.6.2

Trừ

$9$ khỏi

$- 14$ .

$- 23 - 2$

Bước 3.6.3

Trừ

$2$ khỏi

$- 23$ .

$- 25$

$D = - 25$

Bước 4

Vì định thức không phải là

$0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 5

Tìm giá trị của

$x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột

$1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

$x$ của hệ bằng

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 5.2.1.3

Định thức con của

$a_{11}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.4

Nhân phần tử

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.5

Định thức con của

$a_{12}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.6

Nhân phần tử

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.7

Định thức con của

$a_{13}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.8

Nhân phần tử

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.1.2

Nhân

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$- 2$ .

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$8$ .

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.2

Trừ

$8$ khỏi

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3

Tính

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Nhân

$5$ với

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2

Nhân

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.2.1

Nhân

$- 3$ với

$- 2$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$6$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.2

Trừ

$6$ khỏi

$5$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.4

Tính

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.1

Nhân

$5$ với

$- 4$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

Bước 5.2.4.2.1.2

Nhân

$- (- 3 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.2.1

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

Bước 5.2.4.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

Bước 5.2.4.2.2

Cộng

$- 20$ và

$3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Bước 5.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân

$4$ với

$- 7$ .

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân

$3$ với

$- 1$ .

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

Bước 5.2.5.1.3

Nhân

$- 17$ với

$1$ .

$- 28 - 3 - 17$

Bước 5.2.5.2

Trừ

$3$ khỏi

$- 28$ .

$- 31 - 17$

Bước 5.2.5.3

Trừ

$17$ khỏi

$- 31$ .

$- 48$

$D_{x} = - 48$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Thay

$- 25$ cho

$D$ và

$- 48$ cho

$D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

Bước 5.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{48}{25}$

Bước 6

Tìm giá trị của

$y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế cột

$2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

$y$ của hệ bằng

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 6.2.1.3

Định thức con của

$a_{11}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.4

Nhân phần tử

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.5

Định thức con của

$a_{12}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.6

Nhân phần tử

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.7

Định thức con của

$a_{13}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.1.8

Nhân phần tử

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Tính

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Nhân

$5$ với

$1$ .

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.1.2

Nhân

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.2.1

Nhân

$- 3$ với

$- 2$ .

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$6$ .

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.2

Trừ

$6$ khỏi

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.1.2

Nhân

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.2.1

Nhân

$- 2$ với

$- 2$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.1

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

Bước 6.2.4.2.1.2

Nhân

$- (- 2 \cdot 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.2.1

Nhân

$- 2$ với

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

Bước 6.2.4.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

Bước 6.2.4.2.2

Cộng

$- 3$ và

$10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Bước 6.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân

$- 4$ với

$- 3$ .

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

Bước 6.2.5.1.3

Nhân

$7$ với

$1$ .

$- 2 + 12 + 7$

Bước 6.2.5.2

Cộng

$- 2$ và

$12$ .

$10 + 7$

Bước 6.2.5.3

Cộng

$10$ và

$7$ .

$17$

$D_{y} = 17$

Bước 6.3

Sử dụng công thức để giải tìm

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Thay

$- 25$ cho

$D$ và

$17$ cho

$D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{17}{- 25}$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{17}{25}$

Bước 7

Tìm giá trị của

$z$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế cột

$3$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

$z$ của hệ bằng

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 7.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 7.2.1.3

Định thức con của

$a_{11}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.4

Nhân phần tử

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.5

Định thức con của

$a_{12}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.6

Nhân phần tử

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.7

Định thức con của

$a_{13}$ là định thức có hàng

$1$ và cột

$3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.8

Nhân phần tử

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2.1.2

Nhân

$- (- 4 \cdot 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$5$ .

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 20$ .

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2.2

Cộng

$- 3$ và

$20$ .

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.1

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2.1.2

Nhân

$- (- 2 \cdot 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.2.1

Nhân

$- 2$ với

$5$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 10$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2.2

Cộng

$- 3$ và

$10$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 7.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1.1

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 7.2.4.2.1.2

Nhân

$- (- 2 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1.2.1

Nhân

$- 2$ với

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

Bước 7.2.4.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

Bước 7.2.4.2.2

Cộng

$- 4$ và

$2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Bước 7.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Nhân

$2$ với

$17$ .

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân

$3$ với

$7$ .

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

Bước 7.2.5.1.3

Nhân

$4$ với

$- 2$ .

$34 + 21 - 8$

Bước 7.2.5.2

Cộng

$34$ và

$21$ .

$55 - 8$

Bước 7.2.5.3

Trừ

$8$ khỏi

$55$ .

$47$

$D_{z} = 47$

Bước 7.3

Sử dụng công thức để giải tìm

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Bước 7.4

Thay

$- 25$ cho

$D$ và

$47$ cho

$D_{z}$ trong công thức.

$z = \frac{47}{- 25}$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{47}{25}$

Bước 8

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$