Đại số tuyến tính Ví dụ

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1

Di chuyển tất cả các biến sang vế trái của mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1.2

Di chuyển $- 2 z$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $y$ và $x$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Bước 1.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

Bước 1.4.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

Bước 1.5

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

Bước 3

Tìm định thức của ma trận hệ số $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 3.2.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.2.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.2.9

Cộng các số hạng với nhau.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.3.2.2

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.4.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.5

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 3.5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

Bước 3.5.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

Bước 3.5.2.2

Cộng $- 4$ và $2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Bước 3.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân $2$ với $- 7$ .

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Bước 3.6.1.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 14 - 9 - 2$

Bước 3.6.2

Trừ $9$ khỏi $- 14$ .

$- 23 - 2$

Bước 3.6.3

Trừ $2$ khỏi $- 23$ .

$- 25$

$D = - 25$

Bước 4

Vì định thức không phải là $0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 5

Tìm giá trị của $x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột $1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $x$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 5.2.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.2.2.2

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3

Tính $| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Nhân $5$ với $1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 5.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.1

Nhân $5$ với $- 4$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

Bước 5.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

Bước 5.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

Bước 5.2.4.2.2

Cộng $- 20$ và $3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Bước 5.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân $4$ với $- 7$ .

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

Bước 5.2.5.1.3

Nhân $- 17$ với $1$ .

$- 28 - 3 - 17$

Bước 5.2.5.2

Trừ $3$ khỏi $- 28$ .

$- 31 - 17$

Bước 5.2.5.3

Trừ $17$ khỏi $- 31$ .

$- 48$

$D_{x} = - 48$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Thay $- 25$ cho $D$ và $- 48$ cho $D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

Bước 5.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{48}{25}$

Bước 6

Tìm giá trị của $y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế cột $2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $y$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 6.2.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Tính $| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Nhân $5$ với $1$ .

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.3.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 6.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

Bước 6.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

Bước 6.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

Bước 6.2.4.2.2

Cộng $- 3$ và $10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Bước 6.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

Bước 6.2.5.1.3

Nhân $7$ với $1$ .

$- 2 + 12 + 7$

Bước 6.2.5.2

Cộng $- 2$ và $12$ .

$10 + 7$

Bước 6.2.5.3

Cộng $10$ và $7$ .

$17$

$D_{y} = 17$

Bước 6.3

Sử dụng công thức để giải tìm $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Thay $- 25$ cho $D$ và $17$ cho $D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{17}{- 25}$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{17}{25}$

Bước 7

Tìm giá trị của $z$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế cột $3$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $z$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 7.2.1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 7.2.1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Bước 7.2.1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.2.2.2

Cộng $- 3$ và $20$ .

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $5$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.3.2.2

Cộng $- 3$ và $10$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 7.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 7.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Bước 7.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

Bước 7.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

Bước 7.2.4.2.2

Cộng $- 4$ và $2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Bước 7.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Nhân $2$ với $17$ .

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân $3$ với $7$ .

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

Bước 7.2.5.1.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$34 + 21 - 8$

Bước 7.2.5.2

Cộng $34$ và $21$ .

$55 - 8$

Bước 7.2.5.3

Trừ $8$ khỏi $55$ .

$47$

$D_{z} = 47$

Bước 7.3

Sử dụng công thức để giải tìm $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Bước 7.4

Thay $- 25$ cho $D$ và $47$ cho $D_{z}$ trong công thức.

$z = \frac{47}{- 25}$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{47}{25}$

Bước 8

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$