Đại số tuyến tính Ví dụ

4 i

$4 i$

Bước 1

Tính khoảng cách từ

(a, b)

$(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Bước 2

Rút gọn

\sqrt{0^{2} + 4^{2}}

$\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

r = \sqrt{0 + 4^{2}}

$r = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Bước 2.2

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{0 + 16}

$r = \sqrt{0 + 16}$

Bước 2.3

Cộng

0

$0$ và

16

$16$ .

r = \sqrt{16}

$r = \sqrt{16}$

Bước 2.4

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

r = \sqrt{4^{2}}

$r = \sqrt{4^{2}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

r = 4

$r = 4$

r = 4

$r = 4$

Bước 3

Tính góc quy chiếu

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{b}{a} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θˆ = arctan (∣ ∣ ∣ \frac{4}{0} ∣ ∣ ∣)

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{0} |)$

Bước 4

Phương trình này có một phân số không xác định

Không xác định

Bước 5

Vì tọa độ y dương và tọa độ x

0

$0$ nên điểm nằm trên trục y giữa góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Các góc phần tư được đặt tên theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu ở phía trên bên phải.

Giữa góc phần tư

1

$1$ và

2

$2$

Bước 6

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 7

Thay

r

$r$ ,

n

$n$ , và

θ

$θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp

{(4)}^{\frac{1}{2}}

${(4)}^{\frac{1}{2}}$ và

\frac{θ + 2 π k}{2}

$\frac{θ + 2 π k}{2}$ .

c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}

$c i s \frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Bước 7.2

Kết hợp

c

$c$ và

$\frac{{(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

Bước 7.3

Kết hợp

$i$ và

$\frac{c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

Bước 7.4

Kết hợp

$s$ và

$\frac{i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(4)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

Bước 7.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

Bước 7.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

Bước 7.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}$

Bước 7.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

Bước 7.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 4^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}$

Bước 7.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Bước 7.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c \cdot 4^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

Bước 8

Thay

$k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Bước 8.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Bước 8.4

Tính số mũ.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

Bước 8.5

Nhân

$2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân

$0$ với

$2$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0 π}{2})$

Bước 8.5.2

Nhân

$0$ với

$π$ .

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

Bước 9

Thay

$k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Bước 9.4

Tính số mũ.

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

Bước 9.5

Nhân

$2$ với

$1$ .

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

Bước 10

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 2 c i s (\frac{θ + 0}{2})$

$k = 1 : 2 c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$