Đại số tuyến tính Ví dụ

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$ $- 2 x_{1} - 4 x_{2} + 8 x_{3} = - 8$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 & 8 & - 8 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 2 & 8 + 2 \cdot - 4 & - 8 + 2 \cdot 4 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$

$0 = 0$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(4 - 2 x_{2} + 4 x_{3}, x_{2}, x_{3})$