Đại số tuyến tính Ví dụ

$3 x - 12 y + 15 z = 10$ $- 4 x + 16 y - 20 z = - 12$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 3 & - 12 & 15 & 10 \\ - 4 & 16 & - 20 & - 12 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{3}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{3}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 12}{3} & \frac{15}{3} & \frac{10}{3} \\ - 4 & 16 & - 20 & - 12 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ - 4 & 16 & - 20 & - 12 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 16 + 4 \cdot - 4 & - 20 + 4 \cdot 5 & - 12 + 4 (\frac{10}{3}) \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{3}{4}$ để số tại $2, 4$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{3}{4}$ để số tại $2, 4$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - \frac{10}{3} R_{2}$ để số tại $1, 4$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - \frac{10}{3} R_{2}$ để số tại $1, 4$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{10}{3} \cdot 0 & - 4 - \frac{10}{3} \cdot 0 & 5 - \frac{10}{3} \cdot 0 & \frac{10}{3} - \frac{10}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - 4 y + 5 z = 0$

$0 = 1$

Bước 4

Hệ phương trình không nhất quán nên không có đáp án.

$Không có đáp án$