Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y + z = 6$ $2 x - y - z = 3$ $x + 2 y + 2 z = 0$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 & - 1 & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 6 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 1 & 2 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & 2 - 1 & 0 - 6 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & - 3 & - 3 & - 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{3}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{3}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & - 6 - 3 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & - 9 \end{array}]$

Bước 2.5

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $- \frac{1}{9}$ để số tại $3, 4$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $- \frac{1}{9}$ để số tại $3, 4$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 2.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.6

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ để số tại $2, 4$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ để số tại $2, 4$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.6.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.7

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - 6 R_{3}$ để số tại $1, 4$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - 6 R_{3}$ để số tại $1, 4$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.7.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.8

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2.8.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 0$

$y + z = 0$

$0 = 1$

Bước 4

Hệ phương trình không nhất quán nên không có đáp án.

$Không có đáp án$