Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

Bước 1

Di chuyển các biến sang vế trái và các số hạng không đổi sang vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Bước 1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Bước 2

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $2$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $2$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{17}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{17}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Bước 3.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Bước 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

Bước 5

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$