Toán hữu hạn Ví dụ

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

Bước 1

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

Bước 2

Nhân $0.093$ với $t$ .

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $59871 e^{0.093 t} = 81000$ cho $59871$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $59871 e^{0.093 t} = 81000$ cho $59871$ .

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $59871$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{0.093 t}$ cho $1$ .

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $81000$ và $59871$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $81000$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $59871$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{0.093 t})$ bằng cách di chuyển $0.093 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

Bước 5.3

Nhân $0.093$ với $1$ .

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ cho $0.093$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ cho $0.093$ .

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.093$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Bước 6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Bước 6.3.2

Chia $27000$ cho $19957$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

Bước 6.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.35290875$ xấp xỉ bằng $0.3022569$ .

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

Bước 6.3.4

Chia $0.3022569$ cho $0.093$ .

$t = 3.25007426$