Toán hữu hạn Ví dụ

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $0.01$ .

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $5000$ với $0.01$ .

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

Bước 2.2.1.3

Nhân $100$ với $- 1$ .

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

Bước 3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $100$ cho cả hai vế của phương trình.

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

Bước 3.2.2

Cộng $50$ và $100$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ cho $100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ cho $100$ .

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia ${1.01}^{n}$ cho $1$ .

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $150$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $50$ ra ngoài $150$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $50$ ra ngoài $100$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 3.5

Khai triển $\ln ({1.01}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ cho $\ln (1.01)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ cho $\ln (1.01)$ .

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.01)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Dạng thập phân:

$n = 40.74890715 \dots$