Toán hữu hạn Ví dụ

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại ${(1 + i)}^{2}$ ở dạng $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Khai triển $(1 + i) (1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.2

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.4

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.3

Cộng $0$ và $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.3.4

Cộng $i$ và $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.2.2.4

Viết lại ${(1 - i)}^{2}$ ở dạng $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Bước 2.2.2.5

Khai triển $(1 - i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Bước 2.2.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Bước 2.2.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Bước 2.2.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Bước 2.2.2.6.1.2

Nhân $- i$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Bước 2.2.2.6.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Bước 2.2.2.6.1.4

Nhân $- i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Bước 2.2.2.6.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Bước 2.2.2.6.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.2.2.6.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Bước 2.2.2.6.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Bước 2.2.2.6.1.4.6

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Bước 2.2.2.6.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Bước 2.2.2.6.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Bước 2.2.2.6.3

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Bước 2.2.2.6.4

Trừ $i$ khỏi $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Bước 2.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Bước 2.2.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Bước 2.2.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Bước 2.2.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Bước 2.2.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Bước 2.2.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Bước 2.2.2.8.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.2.2.9

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.9.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Bước 2.2.2.9.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Bước 2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x + i y, 1, 1$

Bước 2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + i y, 1, 1$

Bước 2.3.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x + i y$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ với $x + i y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ với $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + i y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Bước 2.4.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Bước 2.4.3.1.3

Nhân $2 i (i y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Bước 2.4.3.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Bước 2.4.3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Bước 2.4.3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Bước 2.4.3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Bước 2.4.3.1.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Bước 2.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $3 i y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Bước 2.5.2.2

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Bước 2.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $3 x + 2 i x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Bước 2.5.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Bước 2.5.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Bước 2.5.4

Chia mỗi số hạng trong $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ cho $3 + 2 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ cho $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 + 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2}{3 + 2 i}$ với liên hợp của $3 + 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.2.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.2.3.1

Khai triển $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.9

Cộng $- 6 i$ và $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.2.3.4

Cộng $9$ và $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.3

Tách phân số $\frac{6 - 4 i}{13}$ thành hai phân số.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ với liên hợp của $3 + 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.1

Kết hợp.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.3

Nhân $- 3 i y (- 2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.2.3.1

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.2.4.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.3.1

Khai triển $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.9

Cộng $- 6 i$ và $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.6.3.4

Cộng $9$ và $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.7

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 9 i y - 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.7.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.7.2

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.7.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.8

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ với liên hợp của $3 + 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Bước 2.5.4.3.1.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.9.1

Kết hợp.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.9.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.2.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.9.3.1

Khai triển $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.9.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.9

Cộng $- 6 i$ và $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.2.10

Cộng $9$ và $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.9.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Bước 2.5.4.3.1.9.3.4

Cộng $9$ và $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Bước 2.5.4.3.1.10

Đưa $2 y$ ra ngoài $6 y - 4 y i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1.10.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Bước 2.5.4.3.1.10.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.1.10.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.3.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.3.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.3.5

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.3.6

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.4.1.1

Cộng $- 6 y$ và $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.1.2

Cộng $6 - 4 i - 9 y i$ và $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.2

Trừ $4 y i$ khỏi $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.5

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.4.9.1

Viết lại $- (13 i y - 6 + 4 i)$ ở dạng $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Bước 2.5.4.3.4.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

Bước 2.6

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

Bước 2.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Trừ $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.4

Viết lại ${(1 + i)}^{2}$ ở dạng $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.5

Khai triển $(1 + i) (1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.2

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.4

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.6.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.3

Cộng $0$ và $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.6.4

Cộng $i$ và $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Bước 2.7.2.7

Viết lại ${(1 - i)}^{2}$ ở dạng $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Bước 2.7.2.8

Khai triển $(1 - i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Bước 2.7.2.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Bước 2.7.2.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Bước 2.7.2.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.9.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Bước 2.7.2.9.1.2

Nhân $- i$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Bước 2.7.2.9.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Bước 2.7.2.9.1.4

Nhân $- i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.9.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Bước 2.7.2.9.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Bước 2.7.2.9.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.7.2.9.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Bước 2.7.2.9.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Bước 2.7.2.9.1.4.6

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Bước 2.7.2.9.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Bước 2.7.2.9.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Bước 2.7.2.9.3

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Bước 2.7.2.9.4

Trừ $i$ khỏi $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Bước 2.7.2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Bước 2.7.2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Bước 2.7.2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Bước 2.7.2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Bước 2.7.2.11

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Bước 2.7.2.11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

Bước 2.7.2.11.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.7.2.12

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.12.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

Bước 2.7.2.12.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

Bước 2.7.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

Bước 2.8

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x + i y, 1, 1$

Bước 2.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + i y, 1, 1$

Bước 2.8.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x + i y$

Bước 2.9

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ với $x + i y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ với $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + i y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Bước 2.9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Bước 2.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

Bước 2.9.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

Bước 2.9.3.1.3

Nhân $- 2 i (i y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

Bước 2.9.3.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

Bước 2.9.3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

Bước 2.9.3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

Bước 2.9.3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

Bước 2.9.3.1.4.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

Bước 2.10

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại phương trình ở dạng $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ .

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

Bước 2.10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Cộng $i y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

Bước 2.10.2.2

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Bước 2.10.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x - 2 i x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Bước 2.10.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 i x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Bước 2.10.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ .

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Bước 2.10.4

Chia mỗi số hạng trong $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ cho $- 1 - 2 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ cho $- 1 - 2 i$ .

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 1 - 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ với liên hợp của $- 1 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.2.1

Kết hợp.

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.2.3.1

Khai triển $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.9

Cộng $- 2 i$ và $2 i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.2.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.3

Tách phân số $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ thành hai phân số.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ với liên hợp của $- 1 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.1

Kết hợp.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.3

Nhân $i y (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.2.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.2.4.1

Viết lại $- 1 (i y)$ ở dạng $- (i y)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.4.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.4.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.2.4.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.3.1

Khai triển $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.9

Cộng $- 2 i$ và $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.6.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.7

Đưa $y$ ra ngoài $- i y - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.7.1

Đưa $y$ ra ngoài $- i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.7.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.7.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- i) + y \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.8

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ với liên hợp của $- 1 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

Bước 2.10.4.3.1.9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.9.1

Kết hợp.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.9.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.2.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.2.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.9.3.1

Khai triển $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.9.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.9

Cộng $- 2 i$ và $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.9.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

Bước 2.10.4.3.1.9.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.1.10

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y - 4 y i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.1.10.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.1.10.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 4 y i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.1.10.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.3.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.3.5

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.4.1

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.4.2

Cộng $- 2 + 4 i + y (- i)$ và $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.5

Trừ $4 y i$ khỏi $y (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.5.1

Sắp xếp lại $y$ và $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.5.2

Trừ $4 y i$ khỏi $- 1 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

Bước 2.10.4.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

Bước 2.10.4.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 i y$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

Bước 2.10.4.3.8

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

Bước 2.10.4.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 i y) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

Bước 2.10.4.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 i$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.3.12.1

Viết lại $- (5 i y + 2 - 4 i)$ ở dạng $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Bước 2.10.4.3.12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

Bước 2.11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$