Toán hữu hạn Ví dụ

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\frac{m}{n}$ với $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Bước 2.2.1.4

Nhân $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Nhân $\frac{m}{n (k - 1)}$ với $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Bước 2.2.1.4.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Bước 2.2.1.4.3

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Bước 2.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Bước 2.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Bước 2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Đưa $k$ ra ngoài $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Bước 2.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Bước 2.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Bước 3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Bước 3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Bước 3.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Bước 3.3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân cả hai vế với $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Rút gọn $m (n (k - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.1.1.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.1.1.2

Viết lại $- 1 n$ ở dạng $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.1.1.3

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.1.1.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.1.1.3.2.2

Di chuyển $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.1.1.3.2.3

Sắp xếp lại $m$ và $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Rút gọn $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $n (k - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Bước 3.3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Bước 3.3.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Bước 3.3.2.2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.3.1

Nhân $m$ với $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Bước 3.3.2.2.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Bước 3.3.2.2.1.4

Di chuyển $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Bước 3.3.2.2.1.5

Di chuyển $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Bước 3.3.3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Vì $m$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Bước 3.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $m$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Trừ $k m n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Bước 3.3.3.2.2

Cộng $m n$ cho cả hai vế của phương trình.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Bước 3.3.3.2.3

Trừ $k m n$ khỏi $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Bước 3.3.3.2.4

Cộng $m n$ và $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Bước 3.3.3.3

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Bước 3.3.3.3.2

Đưa $m$ ra ngoài $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Bước 3.3.3.3.3

Đưa $m$ ra ngoài $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Bước 3.3.3.3.4

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Bước 3.3.3.3.5

Đưa $m$ ra ngoài $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Bước 3.3.3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Bước 3.3.3.5

Đặt $m$ bằng với $0$ .

$m = 0$

Bước 3.3.3.6

Đặt $m - 2 k n + 2 n$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.6.1

Đặt $m - 2 k n + 2 n$ bằng với $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Bước 3.3.3.6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $m$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.6.2.1

Cộng $2 k n$ cho cả hai vế của phương trình.

$m + 2 n = 2 k n$

Bước 3.3.3.6.2.2

Trừ $2 n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m = 2 k n - 2 n$

Bước 3.3.3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ đúng.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$