Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x - 2}{3}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 2}{3}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 2 = 3 x$

Bước 2.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3 x + 2$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Bước 4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (3 x + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 4.3.3.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Bước 4.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$