Toán hữu hạn Ví dụ

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 x - 3 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 3$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 3$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 3$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x - 10}$ ở dạng ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

$2 x - 10 = 0^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 10$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 10$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 10$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Chia $10$ cho $2$ .

$x = 5$

Bước 5

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 x - 10}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x - 10 < 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < 10$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 10$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 10$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $10$ cho $2$ .

$x < 5$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Bước 8