Toán hữu hạn Ví dụ

$(3, - \frac{5}{2})$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $- \frac{5}{2}$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $3$ của điểm.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $- \frac{5}{2}$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Bước 2.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Bước 2.3.4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 2.3.5

Nhân $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Bước 2.3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2.3.6.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2.3.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 2.3.6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 2.3.6.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.3.6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.3.6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.3.6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.3.6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 2.3.6.5.5

Tính số mũ.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Bước 2.3.7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 2.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Bước 2.3.8.2

Nhân $5$ với $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$