Toán hữu hạn Ví dụ

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Bước 1

Trừ $\log (3 c - 1)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 c - 1 = 0$

Bước 4

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 c = 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 c = 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 c = 1$ cho $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Bước 5

Đặt đối số trong $\log (4 + b)$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 + b \leq 0$

Bước 6

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$b \leq - 4$

Bước 7

Đặt đối số trong $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Bước 8

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân cả hai vế với $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 c - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Bước 8.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nhân $0$ với $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Bước 8.3

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log (4 + b) = 0$

Bước 8.3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Viết lại $\log (4 + b) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Bước 8.3.2.2

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Bước 8.3.2.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 + b = 1$

Bước 8.3.2.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 1 - 4$

Bước 8.3.2.2.3.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$b = - 3$

Bước 9

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Bước 10