Toán hữu hạn Ví dụ

log (log (4 + b)) = log (3 c - 1)

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Bước 1

Trừ

log (3 c - 1)

$\log (3 c - 1)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

log (log (4 + b)) - log (3 c - 1) = 0

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

log (\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong

\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ bằng

0

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

3 c - 1 = 0

$3 c - 1 = 0$

Bước 4

Giải tìm

b

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

3 c = 1

$3 c = 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong

3 c = 1

$3 c = 1$ cho

3

$3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong

3 c = 1

$3 c = 1$ cho

3

$3$ .

\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia

$c$ cho

$1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Bước 5

Đặt đối số trong

$\log (4 + b)$ nhỏ hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 + b \leq 0$

Bước 6

Trừ

$4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$b \leq - 4$

Bước 7

Đặt đối số trong

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ nhỏ hơn hoặc bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Bước 8

Giải tìm

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân cả hai vế với

$3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$3 c - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Bước 8.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nhân

$0$ với

$3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Bước 8.3

Giải tìm

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log (4 + b) = 0$

Bước 8.3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Viết lại

$\log (4 + b) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

$x$ và

$b$ là các số thực dương và

$b \neq 1$ , thì

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

$b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Bước 8.3.2.2

Giải tìm

$b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng

$4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Bước 8.3.2.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$4 + b = 1$

Bước 8.3.2.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.3.1

Trừ

$4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 1 - 4$

Bước 8.3.2.2.3.2

Trừ

$4$ khỏi

$1$ .

$b = - 3$

Bước 9

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng

$0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn

$0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng

$0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Bước 10