Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x - 3}{3 x - 1} = \frac{x + 4}{2 x + 5}$

Bước 1

Trừ $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{x - 3}{3 x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{x + 4}{2 x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 x - 1) (2 x + 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{x - 3}{3 x - 1}$ với $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ với $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 x - 1) (2 x + 5)$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Khai triển $(x - 3) (2 x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2.1.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2.1.5

Nhân $- 3$ với $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.2.2

Trừ $6 x$ khỏi $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 1 \cdot 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.5

Khai triển $(- x - 4) (3 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x - 1) - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.4

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + 1 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.5

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.1.6

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.6.2

Trừ $12 x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.7

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - x - 15 - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.8

Trừ $11 x$ khỏi $- x$ .

$\frac{- x^{2} - 12 x - 15 + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.9

Cộng $- 15$ và $4$ .

$\frac{- x^{2} - 12 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.10

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.10.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 11 = 11$ và có tổng là $b = - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.10.1.1

Đưa $- 12$ ra ngoài $- 12 x$ .

$\frac{- x^{2} - 12 (x) - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.10.1.2

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1$ cộng $- 11$

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 11) x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.10.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.10.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.10.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (- x - 1) + 11 (- x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.5.10.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.9

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Bước 4.2

Đặt $2 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $2 x + 5$ bằng với $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Bước 4.2.2

Giải $2 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 5$

Bước 4.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 4.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 4.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 4.3

Đặt $3 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $3 x - 1$ bằng với $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Bước 4.3.2

Giải $3 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 1$

Bước 4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 1$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Bước 4.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{3}$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - \frac{5}{2}, x = \frac{1}{3}$

Bước 6