Toán hữu hạn Ví dụ

\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong

\frac{4}{x^{2}}

$\frac{4}{x^{2}}$ bằng

0

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.2

Rút gọn

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại

0

$0$ ở dạng

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Bước 2.2.3

Cộng hoặc trừ

0

$0$ là

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong

\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$ bằng

0

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

1 + \frac{4}{x} = 0

$1 + \frac{4}{x} = 0$

Bước 4

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$

Bước 4.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

x, 1

$x, 1$

Bước 4.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

x

$x$

x

$x$

Bước 4.3

Nhân mỗi số hạng trong

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$ với

x

$x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân mỗi số hạng trong

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$ với

x

$x$ .

\frac{4}{x} x = - x

$\frac{4}{x} x = - x$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x} x = - x$

Bước 4.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 = - x$

Bước 4.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại phương trình ở dạng

$- x = 4$ .

$- x = 4$

Bước 4.4.2

Chia mỗi số hạng trong

$- x = 4$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- x = 4$ cho

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Bước 4.4.2.2.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Bước 4.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.3.1

Chia

$4$ cho

$- 1$ .

$x = - 4$

Bước 5

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$ nhỏ hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 + \frac{4}{x^{2}} < 0$

Bước 6

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ

$1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{4}{x^{2}} < - 1$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế với

$x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung

$x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Bước 6.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 = - x^{2}$

Bước 6.4

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại phương trình ở dạng

$- x^{2} = 4$ .

$- x^{2} = 4$

Bước 6.4.2

Chia mỗi số hạng trong

$- x^{2} = 4$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- x^{2} = 4$ cho

$- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Bước 6.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Bước 6.4.2.2.2

Chia

$x^{2}$ cho

$1$ .

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Bước 6.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.3.1

Chia

$4$ cho

$- 1$ .

$x^{2} = - 4$

Bước 6.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Bước 6.4.4

Rút gọn

$\pm \sqrt{- 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1

Viết lại

$- 4$ ở dạng

$- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Bước 6.4.4.2

Viết lại

$\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Bước 6.4.4.3

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Bước 6.4.4.4

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 6.4.4.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 2$

Bước 6.4.4.6

Di chuyển

$2$ sang phía bên trái của

$i$ .

$x = \pm 2 i$

Bước 6.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của

$\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i$

Bước 6.4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của

$\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i$

Bước 6.4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i, - 2 i$

Bước 6.5

Tìm tập xác định của

$1 + \frac{4}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt mẫu số trong

$\frac{4}{x^{2}}$ bằng

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} = 0$

Bước 6.5.2

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 6.5.2.2

Rút gọn

$\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.5.2.2.3

Cộng hoặc trừ

$0$ là

$0$ .

$x = 0$

Bước 6.5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của

$x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 6.6

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$x > 0$

Bước 6.7

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng

$x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng

$x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 6.7.1.2

Thay thế

$x$ bằng

$- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0$

Bước 6.7.1.3

Vế trái

$2$ không nhỏ hơn vế phải

$0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.7.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng

$x > 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng

$x > 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 6.7.2.2

Thay thế

$x$ bằng

$2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0$

Bước 6.7.2.3

Vế trái

$2$ không nhỏ hơn vế phải

$0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.7.3

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$x > 0$ Sai

$x < 0$ Sai

$x > 0$ Sai

Bước 6.8

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng

$0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn

$0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng

$0$ .

$x = - 4, x = 0$

Bước 8