Toán hữu hạn Ví dụ

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Bước 1

Đặt $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp ${(x - 1)}^{2}$ và $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Bước 2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $5$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Bước 3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.5.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Bước 3.5.6

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Bước 3.6

Trừ $15$ khỏi $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = 6$ , và $c = - 18$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $12$ với $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.3

Trừ $216$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 180$ ở dạng $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (180)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.7

Viết lại $180$ ở dạng $6^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$