Toán hữu hạn Ví dụ

2^{2 x} - 3^{2 y} = 55

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Bước 1

Giải phương trình để tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ

2^{2 x}

$2^{2 x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ cho

- 1

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ cho

- 1

$- 1$ .

\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Chia

3^{2 y}

$3^{2 y}$ cho

1

$1$ .

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia

55

$55$ cho

- 1

$- 1$ .

3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Bước 1.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Bước 1.2.3.1.3

Chia

2^{2 x}

$2^{2 x}$ cho

1

$1$ .

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Bước 1.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

ln (3^{2 y}) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Bước 1.4

Khai triển

ln (3^{2 y})

$\ln (3^{2 y})$ bằng cách di chuyển

2 y

$2 y$ ra bên ngoài lôgarit.

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Bước 1.5

Chia mỗi số hạng trong

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ cho

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Chia mỗi số hạng trong

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ cho

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ .

\frac{2 y ln (3)}{2 ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Bước 1.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 y ln (3)}{2 ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Bước 1.5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

\frac{y ln (3)}{ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

\frac{y ln (3)}{ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Bước 1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

ln (3)

$\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{y ln (3)}{ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Bước 1.5.2.2.2

Chia

y

$y$ cho

1

$1$ .

y = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}