Toán hữu hạn Ví dụ

$g (x) = \frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Bước 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} - 5 x - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 7, 2$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 7, - 2$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 7}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 7}$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3