Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

Bước 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - x^{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 1.2.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Bước 1.2.1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Bước 1.2.1.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Bước 1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 1.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 1.2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, 1}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, 1}$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3