Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Bước 1.2

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} - 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

Bước 1.2.2

Đưa $z$ ra ngoài $- 2 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

Bước 1.2.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

Bước 2

Để viết $\frac{6}{z - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(z + 2) (z - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{6}{z - 2}$ với $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(z - 2) (z + 2)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

Bước 5.3

Cộng $z$ và $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$