Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = x^{6} - 64$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 64$

Bước 2

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 4^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 2^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})$

Bước 4.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

Bước 4.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Viết lại $x^{4} + 4 x^{2} + 16$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16)$

Bước 4.6.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2})$

Bước 4.6.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2})$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2})$

Bước 4.6.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + 4$ và $b = 2 x$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

Bước 4.6.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

Bước 4.6.1.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x))$

Bước 4.6.1.6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4))$

Bước 4.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$