Toán hữu hạn Ví dụ

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Bước 1.2

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Bước 1.3

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 4$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $4$ với $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $16$ và $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Bước 4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $4$ với $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $16$ và $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Bước 5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Bước 5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Bước 5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Bước 5.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $4$ với $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $16$ và $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Bước 6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Bước 6.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Bước 6.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Bước 6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Bước 6.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Bước 6.9

Nhân $- - \sqrt{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Bước 6.9.2

Nhân $\sqrt{14}$ với $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Dạng thập phân:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$