Toán hữu hạn Ví dụ

$y^{2} - 5 y - 5 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$y = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$