Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{x}{x + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 4) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{x}{x + 4}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.6

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.7

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.8

Viết lại $x^{2} - 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5.8.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Khai triển $(x + 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.2.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.3.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.6

Khai triển $(- x - 1) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.7.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.7.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.7.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.7.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.7.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.7.2

Trừ $x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.8

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.9

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.9.10

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.11

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.13

Viết lại $- (5 x + 8)$ ở dạng $- 1 (5 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$5 x + 8 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 8$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 8$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 8$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{8}{5}$