Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Bước 1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ ở dạng ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Bước 3

Viết lại ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Bước 4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ và $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Bước 7

Đặt ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ bằng với $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Bước 7.2

Giải ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 2 = - 64$

Bước 7.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 64 - 2$

Bước 7.2.4.2

Trừ $2$ khỏi $- 64$ .

$x = - 66$

Bước 8

Đặt ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ bằng với $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Bước 8.2

Giải ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Bước 8.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Bước 8.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Bước 8.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Bước 8.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Bước 8.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x + 2 = 4^{3}$

Bước 8.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$x + 2 = 64$

Bước 8.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 64 - 2$

Bước 8.2.4.2

Trừ $2$ khỏi $64$ .

$x = 62$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ đúng.

$x = - 66, 62$