Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Bước 1

Đưa

$2$ ra ngoài

$16 - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$16$ .

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Bước 1.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 6 x$ .

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Bước 1.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Bước 2

Cộng

$x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ ở dạng

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Bước 4.2.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân

$2$ với

$8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân

$- 3$ với

$2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Bước 4.2.1.3.3

Rút gọn.

$16 - 6 x = x^{2}$

Bước 5

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ

$x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Bước 5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$16 - 6 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Di chuyển

$16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Bước 5.2.1.1.2

Sắp xếp lại

$- 6 x$ và

$- x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Bước 5.2.1.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Bước 5.2.1.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Bước 5.2.1.4

Viết lại

$16$ ở dạng

$- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Bước 5.2.1.5

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Bước 5.2.1.6

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Bước 5.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Phân tích

$x^{2} + 6 x - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$- 16$ và tổng của chúng là

$6$ .

$- 2, 8$

Bước 5.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Bước 5.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Bước 5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 5.4

Đặt

$x - 2$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt

$x - 2$ bằng với

$0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 5.4.2

Cộng

$2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 5.5

Đặt

$x + 8$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đặt

$x + 8$ bằng với

$0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 5.5.2

Trừ

$8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 2, - 8$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ đúng.

$x = 2$