Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} = 15 \sqrt{x}$

Bước 1

Trừ $15 \sqrt{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 5^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Bước 2.1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 2.1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Bước 2.1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 5 + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Bước 2.2

Trừ $15 \sqrt{x}$ khỏi $12 \sqrt{x}$ .

$x - 5 - 3 \sqrt{x} = 0$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $- 3 \sqrt{x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 - 3 \sqrt{x} = - x$

Bước 3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 \sqrt{x} = - x + 5$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 3 \sqrt{x})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${(- 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{1} = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.2.1.4

Rút gọn.

$9 x = {(- x + 5)}^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn ${(- x + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại ${(- x + 5)}^{2}$ ở dạng $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$9 x = (- x + 5) (- x + 5)$

Bước 5.3.1.2

Khai triển $(- x + 5) (- x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x = - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Bước 5.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Bước 5.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$9 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$9 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$9 x = 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$9 x = x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$9 x = x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$9 x = x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Bước 5.3.1.3.1.7

Nhân $5$ với $5$ .

$9 x = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Bước 5.3.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$9 x = x^{2} - 10 x + 25$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 10 x + 25 - 9 x = 0$

Bước 6.2.2

Trừ $9 x$ khỏi $- 10 x$ .

$x^{2} - 19 x + 25 = 0$

Bước 6.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 19$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nâng $- 19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.3

Trừ $100$ khỏi $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.4

Viết lại $261$ ở dạng $3^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $- 19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3

Trừ $100$ khỏi $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.4

Viết lại $261$ ở dạng $3^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 6.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 6.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Nâng $- 19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.3

Trừ $100$ khỏi $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.4

Viết lại $261$ ở dạng $3^{2} \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 6.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 6.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}, \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $x - 5 - 3 \sqrt{x} = 0$ đúng.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 17.57774721 \dots$