Toán hữu hạn Ví dụ

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ ${(4 - h)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

Bước 1.2

Trừ ${(2 - k)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(4 - h)}^{2}$ ở dạng $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(4 - h) (4 - h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.5

Nhân $h$ với $h$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.5.1

Di chuyển $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.5.2

Nhân $h$ với $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.7

Nhân $h^{2}$ với $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.3.2

Trừ $4 h$ khỏi $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.5.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Bước 2.1.6

Viết lại ${(2 - k)}^{2}$ ở dạng $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

Bước 2.1.7

Khai triển $(2 - k) (2 - k)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

Bước 2.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Bước 2.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Bước 2.1.8.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Bước 2.1.8.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

Bước 2.1.8.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

Bước 2.1.8.1.5

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.5.1

Di chuyển $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

Bước 2.1.8.1.5.2

Nhân $k$ với $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

Bước 2.1.8.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

Bước 2.1.8.1.7

Nhân $k^{2}$ với $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

Bước 2.1.8.2

Trừ $2 k$ khỏi $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

Bước 2.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Bước 2.1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Bước 2.1.10.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

Bước 2.2

Trừ $4$ khỏi $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $r$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $8 h$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

Bước 3.2

Cộng $h^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

Bước 3.3

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

Bước 3.4

Trừ $4 k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

Bước 3.5

Cộng $k^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$